A robust and optimal design for dead－time processes with state feedback
（Electromech．Eng．＆Autom．Collegeof Huaqiao University，Fujian Quanzhou 362011，China）
Abstract：Apure dead－time process is difficult to control．Akind of cascade control systemwith statefeedback for pure dead－time processesis presentedinthispaper．With this control method，the dead－time plantscan posses good control performance．First，the pure dead－timefactorisfitfora rationalpolynomial with numer－icalapproximation．Then a nearly idealoptimallow－passfilteris used as are ference modelfortheinterloop andoutloop compensation ofthe cascade control system．Astate observeris also designed to reduce the detectingnumber ofsystemstates．The codesign ofthe systeminterloop and outloopis used byrationally adjustingthe op－eration frequencies．Aservo－compensatoris also designed to greatly improve the robustness of the system．Thesimulation results showthatthe method is quite effective．
Key words：polynomial fitting；model approximation；optimal state control；servo－compensator；state ob－server；frequency codesign
在化工过程控制系统中，普遍存在纯滞后环节。由于纯滞后的存在，控制系统的调节作用不及时，导致被调参数的最大偏差增大，甚至出现发散振荡，调节系统的动态品质下降。对这种控制对象，采用常规的PID调节器已很难取得满意的控制效果。文献［3，4］提出用有限维多项式近似模型逼近无穷维因子e－τS的思想。由此，对纯滞后系统可构成如同经典的串级控制方式，设计其状态最优反馈控制系统。为使系统对模型不确定性、参数变化、外界扰动等具有较强的鲁棒性，应用内模原理，引入了伺服补偿器，并选择一优化低通滤波器作为系统内、外环的参考模型，只需拉开内、外环操作频率，即可确定优化状态反馈矩阵。仿真结果表明这种方法是一种有效、简捷的控制方法。
1 系统的组成
大多数工业控制对象可以用一阶惯性加纯滞后环节来描述，即
当i增大时，li急剧减小，在某个足够大的n处，li近似于无穷小量，从工程应用角度，其后余项可完全忽略不计。因此，e－τS可表示成
基于式（2）的对象实施状态反馈控制，构成如图1所示的串级状态反馈控制系统。
图1系统的设计包括3个部分：（1）伺服补偿器结构形式的确定。保证系统在参数变化和干扰作用下也能实现渐进跟踪和干扰抑制；（2）优化状态反馈向量K、KC的选择；（3）观测器结构参数的选择。保证观测器状态Zi（t）在稳定条件下有足够短的时间逼近系统状态Xi（t）。
2 伺服补偿器结构形式的确定
根据内模原理，在系统中引入内模，设计伺服补偿器，使系统实现渐进跟踪和干扰抑制［5］。设干扰信
当对Φ（s）＝0的每个根λ，等式
均成立时，式（2）所示系统完全能控［5］。因此，通过适当选择K和KC，镇定图1所示的反馈系统，则系统可实现渐进跟踪和干扰抑制。
3 状态反馈控制向量的确定
式（2）所示系统中，取状态反馈控制律为：
u＝－KX－KCXC
则闭环系统的状态方程为：
状态反馈控制矩阵可按某一优化准则进行设计。文中采用的优化不是一个特定准则，而是比ISE准则设计品质指标更好，并十分近似ITAE的一个最优传递函数———Butterworth滤波器传递函数［6～7］。但这种优化的方法，其实质是系统的闭环极点校正。
则闭环系统逼近参考模型系统，优化状态反馈矩阵［K KC］可按上式确定。
4 状态观测器的设计
典型的状态观测器状态方程式为
若取观测器特征方程式（5）等于操作频率指定的
根据串级控制系统的设计经验［8］，为避免双环系统回路在过程控制中产生谐振，且考虑到观测器的作用只是产生一个逼近原对象的状态X的观测器状态Z，所以ωi／ω0可取6～10倍。
5 实例仿真
一化工温度调节过程，其广义对象传函为：
在实际工作中，典型的扰动信号通常是时间的正弦函数，设f（t）＝sint，输入r（t）为阶跃信号，则
取ω0为对象处于等幅振荡状态时的频率的2倍［8］，可得优化状态反馈矩阵为
观测器状态和系统状态响应曲线如图2所示，由图可见，观测器状态能很快跟踪系统状态，状态逼近时间ts几乎趋于零。由图3可见系统在受到干扰作用及本身参数变化时都能较好地跟踪输入并具有良好的动态品质。
6 结束语
该文用多项式拟合纯滞后环节，对纯滞后对象构成串级双环状态反馈系统。为提高系统的鲁棒性，根据内模原理，设计伺服补偿器。并选择Butter－worth滤波器作为优化闭环传递函数，采用内、外环频率协调设计方法，设计出最优状态反馈矩阵和观测器系数矩阵。仿真结果表明此种方法设计的系统具有较高的鲁棒性和控制品质，可在纯滞后对象的过程控制中推广应用。
