废水水量、水质的不均匀特性决定了废水处理工艺中均质池的重要性。均质池的作用在于以预定的均化方式利用适当的容积使不均匀水质得到预期程度的均化。由于均质池池容受水质和水量两个方面的不均匀性共同影响，其复杂性超出了直观和经验方法所能确定的范围。对具体的废水其均质池池容只有通过模拟才确定。然而因人们对水质均化池的均化过程认识不充分、设计计算方法不准确，仍然见到设计容积过大或不够的均质池，致使水处理工程浪费或均化程度不够造成处理效果和系统的稳定性很差的。

在当前水处理工艺向设备化和自动化方向发展的情况下，水质均化引起的设备有效性和稳定性问题更加突出，为此，本文在总结已有研究成果的基础上，进一步详细分析并求解了均化过程的微分模型，并归纳了水质均化池设计计算的要点，为模拟编程提供了算法和帮助，意在改变水处理中应对不均匀现象的理论现状。

水质均化池可分为两种类型，其一为既可均化水质也可均化水量的均质池，水力特征为完全混合型，可再分为连续运行和间歇运行两种；另一类型是为只均化水质不均化水量的均质池，可再分为完全混合型的和异程式的两种均化池。异程式均质池的水力特征为推流型，有同心圆形均质池、矩形均质池、回流式均质池等。工程设计中还应考虑旁通贮留方式的优点及事故池的必要性^[1][2]。

我国在均质池的设计方面，一直沿用着经验方法。该方法在选取设计容积时首先要判断废水的浓度和流量皆较大的时段区域，取这一时段区域总水量的一半除以经验校正系数(考虑池内废水未能达到完全混合的放大系数，常取0.7)，即为均质池有效容积。经验方法没有综合考虑水质水量的不均匀性，计算均质池有效容积的受主观因素影响较大。那种不首先获得水量水质不均匀数据，单凭估计确定均质池容积的做法是错误的。

考虑现在计算手段大大增强，可用其它计算方法代替经验法。对其它方法介绍较多的要数《三废处理工程技术手册》（废水卷），手册中介绍了统计方法和Patterson与Menez提出的方法^[3]。这两种设计计算方法主要来自W.Wesley Eckenfelder的介绍。其中，统计方法适用于废水流量接近常数且废水水质变化为正态分布的情况。因为产生废水的过程大多受某种固定的程式所控制，一般地说废水不均匀情况有一定周期而不符合正态分布，所以统计方法的适用性很有限。

现有可靠的方法除了Patterson和Menez给出的方法外，还有Eckenfelder给出的有限差分法，Eckenfelder有限差分法中还给出旁通贮留方式均质池设计的有限差分方法^[2][4]。然而在我国的设计手册和资料中对这两种可靠方法的介绍都很简略。为弥补均质池设计理论上的不足，作者以混合过程为基础，针对均质池的类型对均化过程建立数学模型求解得出了与Patterson与Menez相同的迭代公式^[5]；还建立了均化过程的微分模型并给出模型的有限差分解，结果除包括Eckenfelder给出的有限差分公式外，还给出一种新的微分解。

对于均化程度，Eckenfelder给出了一般原则。一般当废水峰值系数（Max/Mean值）PF≤1.2并且水质标准偏差与平衡值之比（Sedev/Mean值）SDeff/X≤0.2就可满足水处理工艺的要求^[2][4]。一般当PF=1.2，另一约束条件可以保证。另外，考虑均质池计算中完全混合假设不能完全实现应给以校正，通常取有效池容计算值除以0.7后作为均质池设计用有效池容。

均化池容积恒为V；在废水不均匀变化周期内，水量和水质测定的时间间隔为Δt；第i个时间间隔内的平均废水流量为Q_i，平均溶质浓度为a_i，i=0,1,2…n-1；当进入均质池时池中的溶质浓度为c_i；溶质在均质池中无相转移和化学变化，并且在瞬间均匀混合；混合后浓度为c_i+1，自池中流出流量为Q_i、浓度为c_i+1的废水；如此往复进行使废水浓度得以均化。恒水位均质池数学模型的解即为c_i+1的迭代式。

2.1恒水位水质均化池节点数学模型

模型的特点是，把每一个时段看作一个节点，时间单位以Δt为最小计量，节点内无时间概念。

图1  恒水位水质均化池时段变化示意图

节点模型物料衡算式：

……(1)

整理，得迭代计算数学模型解：

  ……(2)

式(2)即为Patterson和Menez给出的恒水位均质池容积计算的迭代式。

2.2恒水位水质均化池微分数学模型

在任一时段内的均化过程中，恒水位均质池连续进水且完全混合，出水的浓度也是连续变化的，如图：

由物料守恒原理可得任一时段内的物料平衡式：

 ………(3)

式中：V――恒水位均质池存水体积，为常量；

c――池中废水在完全混合过程中的浓度；

t――平均混合时间；

Q_i――第i时段进水的平均流量，为常数；

a_i――第i时段进水的平均浓度，为常数。

在第i时段的Δt时间间隔内均质池中废水浓度从时段开始时的c_i变为下一时段开始时的c_i+1;下一个时段在Δt时间间隔内浓度由c_i+1变为再下一时段开始时的c_i+2;依此类推。

在任一时段内，Q_i和a_i是时段内的进水水量和水质测定值，为常数，所以方程(3)是一个可分离变量的常系数一阶线性微分方程。

初始条件为时段开始时t=0的池内废水浓度：

c|_t=0=c_i;

解方程（3）得到经过Δt时间间隔后的浓度表达式：

………………(4)

式中

迭代式（4）即为Eckenfelder给出的恒水位均质池容积计算的有限差分公式。

2.3恒水位水质均化池模拟计算要点

（1）、给出a_i 、Q_i (i=0,1,2…n-1)、Δt，预设V和c₀，选用两种模型的一种，即选用(2) 式或（4）式进行迭代计算，可得c_i+1 系列数据。计算表明，相同出水浓度最大值与平均值之比（峰值系数，PF）要求下，用（2）式算得的V值一般偏小些。其原因是在每个时间区间内，浓度在式（4）中都是依指数律变化的，而在（2）式中都是依线性关系变化的。

（2）、每给出一个V值，即可得到一个均化出水浓度系列值，可验证所取的V值是否满足均化出水的浓度要求。多次尝试可得到一个满足均化出水浓度要求的最小V值，即是恒水位水质均化池最小有效容积的计算值。

（3）、均化池初始浓度c₀对迭代运算结果略有影响，为计算方便可取废水浓度测定值的平均值。为更精确起见，可进一步再调整c₀为c_i+1序列的最后一个值；例如对以24小时为一个周期的废水模拟T个周期时，可尝试使得c₀=c_24T ，结合调整V的值，尝试三到四次后就可以得到精确的结果。

3  变水位水质均化池

变水位水质均化池可连续均匀出水、池内水量按一定特征不断变化；它对水质和水量都有均化作用。变水位均池池容积不得小于只作相应废水水量均化的均量池的池容，在均量池池容以上池容积越大，水质均匀化程度越大。

变水位水质均化池与恒水位水质均化池不同的只是两点：其一是池内存水体积V_i是变化的；其二是出水按照水量均化的要求应是均匀的，流量q为周期进水流量的平均值。

变水位均质池数学模型的解即为描述变水位均质池V_i+1和c_i+1的迭代计算公式。

3.1变水位水质均化池节点数学模型

以每一时段为节点，如图3所示：

池内存水体积变化关系为：

  ………(5)

池内存水浓度变化关系为：

整理，得：

………(6)

式(5) (6)即为Patterson和Menez给出的变水位均质池容积计算的迭代式。

3.2变水位水质均化池微分数学模型

连续进水完全混合的变水位均质池中，均化出水浓度是不断变化的，以第i时段的均化过程表示任意一个时段的均化过程如图4所示：

根据物料守恒原理，可得：

………(7)

……(8)

式中：

V――变水位均质池的湿容积，时段内随时间变化；

q――均匀出水的流量，即一个废水不均匀周期中所有Q_i的平均值；

c――池中废水在时段内完全混合过程中的浓度，随时间变化；

t――时段中废水平均混合的时间，取值0到Δt；

Q_i――第i时段进水平均流量，时段内为常数；

a_i――第i时段进水平均浓度，时段内为常数；

考虑任一个时段内的混合过程都可由方程(7) (8)描述，在Δt时间间隔内池中废水浓度由c_i变为c_i+1，池中废水体积由V_i变为V_i+1。下一个时段在Δt时间内池中废水浓度由c_i+1变为c_i+2体积由V_i+1变为V_i+2；依此类推。

方程(7)(8)构成一个一阶线性常微分方程组。在Δt时间间隔内，先解方程（7），初始条件为V(0)=V_i，解得V_i+1,表达式与方程（5）同。

把方程（7）的代入方程（8），以向前差分的方式，用方程（5）的V_i+1代入方程（8）式以代替V，以t记录在Δt时间间隔内的均化时间，得一阶线性微分方程为：

整理得：

…………(8’)

已知初始条件为c(0)=c_i，可用两种方式解方程（8’）。

方式Ⅱ：将（8’）式改写为：

把V_i+1当作常量解该微分方程，可得表述式形式与恒水位均化过程c_i+1相似的结果：

  ………(9)

式中

方式Ⅰ：直接解(8’)式，池内存水浓度变化关系为：

　　　…………(10)

式中：

式(5) 与(9)或(10)结合，作为变水位均质池容积计算的迭代式。

3.3变水位水质均化池模拟计算要点

（1）、采用V_i+1的迭代式(5)与c_i+1的迭代式(6)式、（9）式、（10）式三者之一,联合构成变水位水质均化池迭代计算的数学模型。给出a_i 、Q_i (i=0,1,2…n-1)、Δt、V₀和c₀，由上式迭代计算，可得V_i+1和C_i+1两个系列计算数据。

（2）、每给出一个V₀值，即可得到一个均化出水浓度系列值c_i和池中存水量系列值V_i，可验证所取的V₀值是否满足均化出水的浓度要求。多次尝试V₀值可得到一个满足浓度均化要求的最小的V₀值，相应的V_i中的最大值即是变水位水质均化池最小有效容积计算值。利用不同迭代式的三种计算结果略有不同，一般利用（6）式计算时V偏小些，原因与恒水位均质池计算相同;利用（9）式和（10）式计算的V相差较小。

（3）、均化池初始浓度c₀对迭代运算结果有影响，一般对两个周期以后的迭代计算结果影响很小。为计算方便可先取废水浓度测定值的平均值；在V₀大致取定使PF接近要求后，再结合调整V₀不断调整c₀为c_i+1序列的最后一个值，即可得到更精确的结果。

（4）、对于连续均匀出水的变水位水质均化池，池中初始水量为V₀，它的出水流量q是整个废水不均匀周期中废水流量的算术平均值；调试运行开始即i=0时，池内水的湿体积为V₀这一点应得到保证。

（5）、模拟计算时池中存水体积V_i不可为负值；当V_i的最小值为零时，变水位水质均化池即相当于水量均化池，相应的PF即表示了均量池的均质效果。

4  各计算方法计算两类均质池池容举例与比较

为了便于与经验法相比较，在此取废水为国内资料中论及水质均化时常用的典型水样，数据如表1所示。原废水水量和水质PF值为1.625和1.64，均质池进水量变化曲线如图1所示、进水水质变化曲线如图2、3中的a_i曲线所示。已经用经验法完成了该废水的恒水位均质池的设计，采用矩形平面对角线出水调节池^[3]，计算得恒水位均质池的有效池容为206m³，若不除0.7校正，按完全混合池容计则为142 m³。

用若用节点模型（也即Patterson与Menez给出的方法）模拟计算，当池容采用142m³时，均化出水水质PF为1.16、标准偏差与平衡浓度之比为0.11。用若微分模型（Eckenfelder给出的方法）模拟计算，当池容采用142m³时，均化出水水质PF为1.187、标准偏差与平衡浓度之比为0.119，均化效果如图2所示。

用两种方法验证表明，这个已成功实施的恒水位均质池理论池容，与微分模型模拟计算值基本一致，而与节点模型计算结果相差略大一些。

对经验方法来说，设计计算恒水位的要比设计变水位的均质池容易，当设计均化达到PF值要求的范围时，要经多次改变时段区域并试算，不同人之间的计算结果可能不一致，还很难给出与有效池容计算值相关的初始数据c₀和V₀。

以下，采用不同模型按约束条件PF=1.2模拟计算恒水位与变水位的均质池均化过程，得到有效池容和相关的初始量。对典型实例水样进行恒水位均化和变水位均化的模拟计算结果及相关参数，如表2所示，均化出水曲线。

表1 典型废水24小时时平均流量(m³/h)与水质(mg/L)数据(Δt=1h)

I	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
ai	50	29	40	53	58	36	38	31	48	38	40	45	37	68	40	64	40	40	25	25	33	36	40	50
Qi	3000	2700	3800	4400	2300	1800	2800	3900	2400	3100	4200	3800	5700	4700	3000	3500	5300	4200	2600	4400	4000	2900	3700	3100

图1  进水流量(Qi，m³/h)变化曲线

图2  142m³恒水位完全混合均质池进水水质(a_i,mg/L)和出水水质(c_i,mg/L)变化曲线（PF=1.187)及平均水质(mean(c))线

表2 典型废水的均质池池容模拟计算结果

均化池类型	数学模型	有效池容计算值	初始池容V0	初始浓度c0	PF	SDeff/X	有效池容	方法给出者
恒水位均池池	经验法	142	142				206	给水排水手册(6)
恒水位均质池	节点模型	142	142	3577	1.16	0.110	206	Patterson,Menez
恒水位均质池	微分模型	142	142	3546	1.19	0.119	206	Eckenfelder
恒水位均池池	节点模型	109.60	109.60	3250	1.2	0.123	156.57	Patterson,Menez
恒水位均质池	微分模型	132.19	132.19	3527	1.2	0.123	188.84	Eckenfelder
变水位均质池	节点模型	151.67	106	3506	1.2	0.121	216.67	Patterson,Menez
变水位均质池	微分模型Ⅰ	168.67	123	3502	1.2	0.121	240.96	Eckenfelder
变水位均质池	微分模型Ⅱ	170.67	125	3505	1.2	0.121	243.81	本文给出

图3  恒水位与变水位均质池进水水质(a_i,m³/h)和出水水质(c_i,mg/L)变化曲线(PF=1.2)及平均水质(mean(c))线

图4  变水位均质池池内存水量(V_i,m³/h)变化曲线(均化水质PF=1.2)及平均存水量（mean(V))线

5  结语

水质均化过程的数学模型有节点模型和微分模型，求解节点模型可得到Patterson与Menez恒水位和变水位均质池出水浓度的迭代公式，微分模型的解可得出Eckenfelder恒水位均质池和变水位均质池出水浓度及池内水量的迭代公式。利用这些迭代公式模拟计算，可得到符合均化要求的均质池有效容积的计算值。模拟计算结果，可以给出与池容计算值相应的初始参数。