过了一个月，物理系的老师们对李政道有了了解，系主任就向招生办提出要求把李政道从试读生改作正式生，学校方面也同意了。于是李政道就成了大学研究生院的正式研究生。

    1948年春天，李政道通过了博士资格考试，费米教授正式接受李政道为自己的研究生，指导他攻读博士学位。李政道的理想终于实现了。

    1947年春，李政道被选为芝加哥大学全校的特别访问生，并得到芝加哥大学设立的一项新的奖学金，称为“全校奖学金”。这项奖学金在全校一共只有两个名额。李政道被物理系推荐并被选中。一天，李政道在校园里遇到系主任扎查里孙。他对李政道说，明天上午，你到我的办公室来一下。第二天上午，当李政道见到他的时候，他对李政道说，你被评上“全校奖学金”的得奖人。李政道听了便说，他已经有中国政府的奖学金了。扎查里孙说，这与中国的奖学金没有关系。当然，你可以拒绝，但这不仅仅是钱，这还是荣誉。李政道听后，便愉快地接受了那份在全芝加哥大学来说是极富荣誉的三年的奖学金，共4500美元。再加上中国政府给的每年5000美元共两年的奖学金，当时李政道是享受奖学金的学生中最富有的，很受人们羡慕。

    李政道在芝加哥大学一个月之后，就去密歇根大学看望吴大猷和夫人。这时李政道已接到了芝加哥大学录取他为正式研究生的通知，吴先生知道后非常高兴。

    在密歇根大学的时候，吴大猷带李政道去见他的老师乌伦拜克。乌伦拜克出了两个问题要李政道解答。一个问题是，电子穿过饱和的液体时是否会产生气泡。电子过去后气泡会怎样？第二个问题是，粒子由能级A通过β衰变到另一核的能级B，然后放出γ射线到能级C，级联产生β和γ，就是a→b+β，b→c+γ，β和γ之间有没有角关联？

    那时是下午四五点钟，李政道说他要想一想，明天给他回答。当天晚上，李政道开夜车思考这两个问题，第二天拿出了答案。对于第一个问题，他回答说，电子通过的时候可以瞬间在过饱和液体内产生气泡，当时液体施加在气泡壁的压力将马上把气泡压瘪而使之消失。对第二个问题，李政道只做了一个最简单的例子，算出了角关联。乌伦拜克很注意听李政道的回答，但当时并未置可否。

    其实，乌伦拜克当时正在考虑关于电子穿过饱和液体的问题，他的一位研究生格莱塞，正提出要用过饱和液体做介质，制作探测带电粒子的气泡室。后来格莱塞就是因为发明气泡室而得到了1960年度的诺贝尔奖。李政道的回答无疑给了乌伦拜克和他的研究生以启发。

    第二个问题，虽然李政道给出了答案，但他那时正忙于天体物理的问题，没有深入去研究。吴大猷先生觉得这个问题很有意义，一定要李政道回芝加哥后把答案写出来。

    李政道尊重吴大猷先生的意见，回芝加哥后在他所住的国际公寓里算这个问题。杨振宁来了，看到李政道正在做计算，于是问李政道算什么，李政道对他说了。后来，杨振宁对这个问题做了详细的计算，成了他的毕业论文。

    回到芝加哥，李政道便集中精力投入学习。李政道已是费米教授的正式研究生，开始了在费米教授指导下的研究生生涯。

    费米被誉为“中子物理学之父”。由于费米在中子轰击特别是用热中子轰击物质方面做出的成绩，1938年获得了诺贝尔物理学奖。同年移居美国。费米是物理学史上少有的理论和实验兼长的物理学大家。他涉足统计物理、原子物理、原子核物理、粒子物理、天体物理和技术物理等领域。费米也是原子弹的制造者之一。

    李政道除了听课自学外，还按时去参加费米教授晚间开的课。听费米晚间开的课，必须得到费米教授的邀请。

    在这里，李政道第一次领会到了费米高妙的教学方法。课堂上讨论的内容囊括物理学的所有领域。费米有时从他的文件夹里随机抽出一张卡片，上面写着一个课题和一个关键公式，他便从那里讲起。令人惊讶的是，每个问题都是从零开始，在一堂课的时间里，给出这个课题有关的深刻的物理思想、公式和数值估计。